El Límite de Roche

En 1850 el matemático francés Edouard Roche publica una teoría que establece cual es la distancia mínima a la que se puede situar una luna de un planeta o un planeta de una estrella, y explica el porque. Cualquier luna o planeta que se encuentre a una distancia inferior a éste límite resultará destruido por la fuerza de gravedad de su astro anfitrión.
En nuestro querido y próximo Sistema Solar tenemos un ejemplo magnífico en los anillos de Saturno y otro más cercano en las mareas producidas por La Luna, aunque en el Mediterráneo no se produzcan en los océanos Atlántico y Pacífico son algo corriente. En su proximidad La Luna atrae a La Tierra y la parte más maleable del planeta, sus océanos, son “deformados” periódicamente por la fuerza de su gravedad, y a la inversa (algo que explicaré en un próximo artículo sobre nuestro satélite) La fuerza que provoca las mareas son llamadas en consecuencia “Fuerzas de Marea”. Bien, pensemos ahora en un sistema planeta-luna o estrella-planeta y en la interacción que tienen entre ambos por medio de las fuerzas de marea, el planeta atrae a su satélite y tiende a deformarlo, con lo que puede ocurrir que si la fuerza de marea con la que lo atrae es mayor que la fuerza de cohesión, la llamada auto gravitación, con la que el satélite permanece unido el satélite se romperá sin remedio. Y vamos a verlo con un sencillo cálculo, en aras de la sencillez consideremos que el satélite está formado solamente por dos partes (para simplificar el ejemplo) dividido por el eje norte-sur, así tendremos por un lado que la fuerza de cohesión o auto gravedad es:

.........M/2 * M/2 ..........5² * GM²
G = ----------------- = ----------
............(4/5R)² ...........4³ * R²

(M es la masa del satélite y R es el radio) Hemos de tener en cuenta que el centro de masas de las dos mitades del satélite se encuentran a 2/5R del centro del satélite y que entre uno y otro centro de gravedad hay 4/5R. La fuerza de marea a la que esta sujeto el satélite por parte del planeta tendrá la expresión:

.............Mp * M/2
G = -------------------- para la mitad más próxima y
..............(r-2/5R)²

..............Mp * M/2
G = ----------------------- para la mitad más alejada
.............(r +2/5R)²

(Mp es la masa del planeta y r la distancia planeta-satélite) La fuerza de rotura o de disgregación será la diferencia entre éstas:

......................................(4/5) * R * r
G * Mp * M -------------------------------------------
...............................(r-2/5R)² * (r + 2/5R)²

Ahora supongamos que r >> R (que la distancia planeta-satélite es mucho mayor que el radio del satélite R) con lo que la expresión anterior queda como:

G * Mp * M * (4/5) * R / r³

Si hacemos r = l (l es el límite de Roche) las fuerzas de marea y de disgregación serán iguales y por tanto el satélite se romperá:

G * Mp * M * (4/5) * R / r³ = (5²/4³) * G * M²/R²

Despejando l:

l = 3√(4⁴/5) * 3√( Mp/M * R)

pero teniendo en cuenta que la masa y el radio están relacionadas por la densidad d podemos escribir

l = 3√(4⁴/5) * 3√( dp/d * R)* Rp siendo Rp el radio del planeta

De este modo podemos ver que el Límite de Roche depende de la densidad de los cuerpos a considerar y de su tamaño, es decir, cuanto más masivos sean el límite estará mas lejos y cualquier cuerpo dentro del límite sería destruido, aunque quiero insistir en lo simple del cálculo, el valor de l más común es l = 2,45 Rp para casi cualquier sistema (Tierra-Luna, etc.) con lo que podemos concluir que para casi cualquier sistema el límite estará aproximadamente a 2,5 el radio del planeta y que todo lo que esté por dentro será destruido o no podrá formar una luna.

EDITORIAL DE ABRIL

Comienzo de nuevo a escribir editoriales en Cosmogónica, solo que esta vez no es para la web, sino para el Blog que es casi lo mismo y más cómodo.
De cuando escribía editoriales en la web la cosa no ha mejorado mucho, como se desprende de las editoriales de la revista "AstronomíA", los chinos e iraníes se han armado con capacidad de destruir satélites en órbita o con misiles balísticos con capacidad nuclear. La editorial analiza con tristeza como se utiliza, una tecnología que debería ser útil a sus respectivos pueblos y por ende a la Humanidad, con fines armamentísticos.
Sin contar que desde entonces se han arrasado un país con una mentira por bandera, que miles de civiles han muerto, civiles que no pidieron ser rescatados y todo ello apoyado con la tecnología espacial, tanto para mentir, como para atacar.
Triste indiscutiblemente, triste. Pero en fin, el mundo ha pasado por momentos peores durante la Guerra Fría y aquí seguimos, así que mientras estemos aquí hay esperanza.
En el mismo número del mes pasado de la citada revista aparecía un artículo de Atanasio Lleó sobre el destino del Universo... que insignificancia, que gran artículo.
Bueno, seamos optimistas, pensemos que la tecnología ayuda más que lo que puede llegar a destruir, que podemos utilizarla para más buenos fines que para malos y que mientras tengamos un voto del que disponer podremos hacer temblar a algún poderoso.

Charles Messier. Una breve biografía.

Charles Messier nació en Bandonviller, Meurthe-et-Moselle, Lorraine, Francia en 1730. Hijo de Nicolás Messier y de Francoise Grandblaise. Charles era el décimo de doce hermanos. La suya era una familia bien, venida a menos. Su padre fallece cuando él tiene solamente 11 años (1741) motivo por el cual el pequeño Charles no pudo optar a una educación superior, para la que estaba sobradamente preparado, como se demostró a lo largo de su vida.En 1751 se traslada a vivir a Paris, donde conoce al gran astrónomo de la Marina de Francia, Joseph Nicolas Deslile. Messier entra a trabajar para Deslile tras demostrar su consumada habilidad para el dibujo copiando un mapa de la Gran Muralla China. Messier comienza su labor en el Colegio de Francia como dibujante. El propio Deslile introduce a Messier en mundo de la observación astronómica, haciendo especial hincapié en la exactitud de las mediciones de todas sus observaciones. En 1755 Messier entra a trabajar en el Hotel de Cluny, sede del Observatorio de la Marina de Francia en calidad de ayudante de Deslile. Para comprender la auténtica magnitud del trabajo de Messier hay que entender en que época desarrolló su trabajo y con que fin.

Messier llega a la Astronomía casi por casualidad, con 21 años entra a trabajar para el gran Deslile, casi sin formación superior, y aun así descubrió 21 cometas y redescubrió otros 50, en una época, la Ilustración, donde lo único importante era la Astronomía de posición, donde primaba el poder calcular las efemérides de el Sol, La Luna, los planetas y posición de las estrellas que tendrían que guiar a los barcos mercantes y de guerra a través de los mares del mundo. Esta era una tarea vital para las potencias coloniales de la época (Francia, Inglaterra y España) que necesitaban guiar a sus barcos sin percances ni sorpresas, y por ese entonces aún se servían de las estrellas para navegar. No fue hasta 1762 cuando un carpintero inglés, John Harrison, tras treinta años de trabajo, revolucionó la navegación gracias a un invento prodigioso: el reloj de precisión.La historia del Catálogo de Messier comienza casi un siglo antes, cuando el gran astrónomo inglés Edmond Halley predijo la vuelta del cometa que lleva su nombre. Para 1758 esperaban en toda Europa su regreso con agitación porque su vuelta confirmaría la Ley de la Gravitación Universal de Newton. Por ese entonces Messier ya observaba más que Deslile y buscaba el cometa Halley con ahínco. En agosto de ese mismo año sucedió un hecho que llamaría la atención de Messier y que más tarde se revelaría fundamental. A mediados de agosto Messier descubrió un cometa, que aunque nada tenía que ver con el Halley, al seguir su trayectoria, descubrió una nebulosa entre Tauro y Géminis la cual le sorprendió, guardó este descubrimiento y continuó buscando “su” cometa.El tiempo pasa y el cometa no aparece Messier comienza a sospechar que los cálculos de Deslile son erróneos y comienza a barrer el cielo sistemáticamente en busca del Halley. Finalmente en enero de 1759 Messier haya el Halley, aunque un granjero alemán aficionado a la Astronomía lo redescubrió en las navidades de 1758, cosa que Messier no supo hasta marzo de ese año. Deslile mayor y enfermo, le obligó a ocultar el hallazgo y lo que podía haber sido un co-descubrimiento que les hubiera llenado de gloría quedó en el fondo de un cajón, quizá por la soberbia de Deslile. En los meses siguientes Messier descubrió dos cometas más.

En la misma época en la Deslile se retira comienza en Europa la “caza” a gran escala de cometas, mientras Messier es nombrado como el principal astrónomo del Hotel de Cluny. En 1760 mientras observa en la región de Acuario, siguiendo el camino que había recorrido el Halley descubrió otro “cometa” y tras estudiarlo durante varias noches observó que no se movía, había dado con otra nebulosa. En 1764 Messier descubre un cometa que llegó a alcanzar una magnitud de 3 y le reportó fama y orgullo, y el 3 de mayo de 1764 descubre otro objeto que le recordó a aquel primero que años antes había aparecido ante su ocular mientras buscaba el Halley y es entonces cuando un poco harto de estas “molestas nebulosas” se decide por hacer un catálogo que reuniera todos esos objetos nebulosos que podía ser confundidos con cometas, para evitar que él mismo y otros colegas perdiesen el tiempo con ese tipo de objetos. Con esto nace una nueva rama de la ciencia casi desconocida hasta entonces: la Astrofísica.

Messier comienza el estudio sistemático de objetos fijos, algo muy diferente la tradición astronómica de la época, realiza descripciones tan detalladas como le permite su precario equipo, estudia su morfología y su naturaleza gaseosa, estelar, etc. En 1764 comienza la elaboración del catálogo que lleva su nombre incluyendo objetos que puedan ser confundidos con cometas al ser observados con pequeños telescopios, después incluye objetos que puedan ser confundidos con cometas al observarlos a simple vista, y finalmente incluye objetos como Las Pléyades o El Pesebre los cuales es muy difícil que nadie lo pueda confundir con un cometa, pero por ese entonces Messier le había tomado tanto cariño a su catálogo que su interés por terminarlo con un número “redondo” le forzó a incluir este tipo de objetos cada vez que se descubría uno nuevo. Entre 1764 y 1779 Messier continuó la búsqueda de cometas llegando a descubrir 12 de ellos.

Desde 1763 Messier intenta ingresar en la Academia Real de Ciencias de París, pero no lo consigue hasta 1770, cuando su trabajo es reconocido en toda Europa y es nombrado miembro de honor de numerosas academias.
Ya en 1780 Pierre François André Méchain entra a trabajar para Messier como colaborador. Siempre hubo buena sintonía entre ambos, de hecho nunca le restó meritos a su ayudante. A partir de M71 hay más objetos descubiertos por Méchain que por Messier. En 1781 Messier sufre un aparatoso accidente a causa de su natural despiste por el que queda convaleciente durante meses. En 1789 estalla la Revolución Francesa, Messier es expulsado del Hotel de Cluny y 1793 se ve obligado a huir de París ya que él es el “Astrónomo Real”. Años más tarde Napoleón le nombra Caballero de la Legión de Honor, restituyendo el prestigio perdido, aunque sin sueldo. Messier muere en 1817 habiendo publicado su catálogo entre 1774 y 1779, 10 y 15 años después de haber iniciado su recopilación.